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Comme la notation décimale, la nota tion binaire permet aussi de repré- senter des nombres à virgule. En notation décimale, les chiffres à gauche de la virgule représentent des unités, des di zaines, des centaines, etc. et ceux à droite de la virgule, des dixièmes, des centièmes, des millièmes, etc.

De même, en binaire, les chiffres à droite de la virgule repr ésentent des demis, des quarts, des huitièmes, des seizièmes, etc. On peut ainsi représenter, par exemple, le nombre un et un quart : 1.01. Toutefois, cette manière de faire ne permet pas de représenter des nombres très grands ou très petits comme le nombre d’Avogadro ou la constant e de Planck.

On utilise donc une autre représentation similaire à la « notation scientifique » des calculatrices, sauf qu’elle est en base deux et non en ba se dix. Un nombre est représenté sous la forme sm2 ⁿ où s est le signe du nombre, n son exposant et m sa man- tisse. Le signe est + ou -, l’exposant est un entier relatif et la mantisse est un nombre à virgule, compris entre 1 inclus et 2 exclu.

Par exemple, quand on utilise 64 bits pour représenter un nombre à virgule, on utilise 1 bit pour le signe, 11 bits pour l’exposant et 52 bits pour la mantisse. Le signe + est représenté par 0 et le signe - par 1. L’exposant n est un entier relatif compris entre -1 022 et 1 023 ; on le représente comme l’entier naturel n + 1 023, qui est compris entre 1 et 2 046. Les deux entiers naturels 0 et 2 047 sont ré servés pour des situations excep- tionnelles (+ ∞ , - ∞ , NaN, etc.). La mantisse m est un nombre binaire à vir- gule compris entre 1 inclus et 2 exclu, comprenant 52 chiffres après la virgule. Comme cette mantisse est comprise entre 1 et 2, elle a toujours un seul chiffre avant la virgule et ce chi ffre est toujours un 1 ; il est donc inu- tile de le représenter et on utilise les 52 bits pour représenter les 52 chiffres après la virgule.