Comment trier des données ?

Vous aurez sûrement remarqué qu’il est plus rapide et plus simple de trouver quelque chose lorsque les données dans lesquelles on cherche sont triées.

C’est une chose que nous savons depuis qu’il existe des bibliothèques et des bibliothécaires : même si cela est long et fatigant, il vaut mieux ranger les livres d’une bibliothèque une fois pour toutes, par exemple dans l’ordre alphabétique, plutôt que les laisser en vrac et arpenter des kilomètres de rayonnages à chaque fois que l’on cherche un volume.

Cela mène naturellement à un nouveau problème : comment trier des données ? Selon le dictionnaire, “trier” signifie “répartir en plusieurs classes selon certains critères”. De manière plus restrictive, le terme de “tri” en algorithmique est très souvent attaché au processus de classement d'un ensemble d'éléments dans un ordre donné.

Par exemple, trier N entiers dans l'ordre croissant, ou N noms dans l'ordre alphabétique. Tout ensemble muni d'un ordre total peut fournir une suite d'éléments à trier.

Ainsi, pour trier des données, on utilise généralement des algorithmes de tri. Ils sont fondamentaux dans certains domaines, comme l'informatique de gestion où l'on tri de manière quasi-systématique des données avant de les utiliser.

Un algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algorithme qui permet d'organiser une collection d'objets selon un ordre déterminé. Les objets à trier font donc partie d'un ensemble muni d'une relation d'ordre (de manière générale un ordre total). Les ordres les plus utilisés sont l’ordre numérique et l'ordre lexicographique (dictionnaire).

La collection à trier est souvent donnée sous forme de tableau, afin de permettre l'accès direct aux différents éléments de la collection, ou sous forme de liste, ce qui peut se révéler être plus adapté à certains algorithmes et à l'usage de la programmation fonctionnelle.

De plus, tous les algorithmes ne sont pas identiques, il existe plusieurs critères qui permettent des les différencier afin de choisir celui le plus adapté pour un cas. Les principales caractéristiques qui permettent de différencier les algorithmes de tri sont :

• La complexité temporelle : mesure le nombre d'opérations élémentaires effectuées pour trier une collection d'éléments. C'est un critère majeur pour comparer les algorithmes de tri, puisque c'est une estimation directe du temps d'exécution de l'algorithme. (=complexité algo)

• La complexité spatiale : représente la quantité de mémoire dont va avoir besoin l'algorithme pour s'exécuter.

• Le caractère stable : Un tri est stable s’il préserve l’ordre d’apparition des objets en cas d’égalité des clés.

• Tri par sélection : Il s'agit, à chaque itération, d'identifier le plus petit des éléments qui ne sont pas encore triés : on cherche d'abord le plus petits des éléments non triés et on le place en premier dans le tableau trié. On cherche ensuite parmi ceux qui restent, le plus petit des éléments, qui sera le deuxième du tableau trié, etc… L’algorithme de tri par sélection est volontiers utilisé pour trier des objets, comme des cartes à jouer, des livres, etc. à la main.

• Tri par insertion : C'est le tri souvent utilisé naturellement pour trier des cartes à jouer : les valeurs sont insérées les unes après les autres dans une liste triée (initialement vide). C'est souvent le plus rapide et le plus utilisé pour trier des entrées de petite taille. L'objectif d'une étape est d'insérer le i-ème élément à sa place parmi ceux qui précèdent. Il faut pour cela trouver où l'élément doit être inséré en le comparant aux autres, puis décaler les éléments afin de pouvoir effectuer l'insertion. En pratique, ces deux actions sont fréquemment effectuées en une passe, qui consiste à faire « remonter » l'élément au fur et à mesure jusqu'à rencontrer un élément plus petit.

Autres exemples d’algorithmes lents :

• Tri à bulles
• Tri cocktail
• Tri pair-impair
• Tri stupide

• Tri fusion : Les algorithmes de tri par sélection, par insertion ou à bulles sont très lents.L’algorithme de tri par fusion fait la même chose que ces trois algorithmes, mais beaucoup plus rapidement.

Le principe de cet algorithme est le suivant :

1. On découpe les données à trier en deux parties plus ou moins égales
2. On trie les 2 sous-parties ainsi déterminées
3. On fusionne les deux sous-parties pour retrouver les données de départ

Autres exemples d’algorithmes rapides :

• Tri de Shell
• Tri rapide
• Tri par tas
• Introsort
• Tri arborescent
• Smoothsort
• Tri à peigne

• Tri comptage ou Tri par dénombrement : Nécessite l'utilisation d'une seconde liste de même longueur que la liste à trier. Son utilisation relève de la condition que les valeurs à trier sont des entiers naturels dont on connaît les extrema .
• Tri par base : Nécessite aussi l'utilisation d'une seconde liste de même longueur que la liste à trier .
• Tri par paquets : Part de l'hypothèse que les données à trier sont réparties de manière uniforme sur un intervalle réel [a, b[.

Les algorithmes de tri doivent aussi être adaptés en fonction des configurations informatiques sur lesquels ils sont utilisés. Dans les exemples cités plus haut, on suppose que toutes les données sont présentes en mémoire centrale (ou accessibles en mémoire virtuelle). La situation se complexifie si l'on veut trier des volumes de données supérieurs à la mémoire centrale disponible (ou si l'on cherche à améliorer le tri en optimisant l'utilisation de la hiérarchie de mémoire).

Ces algorithmes sont souvent basés sur une approche assez voisine de celle du tri fusion. Le principe est le suivant :

1. On découpe le volume de données à trier en sous-ensembles de taille inférieure à la mémoire rapide disponible ;
2. On trie chaque sous-ensemble en mémoire centrale pour former des « monotonies » (sous-ensembles triés) ;
3. On interclasse ces monotonies.