Les arbres sont des types abstraits permettant de structurer les données.

Un arbre binaire un cas particulier d'arbre qui peut se présenter sous la forme :

Vocabulaire :

• nœud : chaque élément de l'arbre (ex : A, B, …)
• nœud racine : premier nœud de l'arbre (ici : A)
• nœud fils : les nœuds D et E sont les fils du nœud B
• nœud père : le nœud B est le père des nœuds D et E
• feuille : nœud n'ayant aucun fils (ex : D)
• arête : segment qui relie deux nœuds
• profondeur d'un nœud : nombre de nœuds du chemin entre la racine et le nœud (ex : F est à une profondeur de 3)
• hauteur d'un arbre : profondeur maximale de l'arbre (ici : 5)
• taille d'un arbre : nombre de nœuds composant l'arbre

Dans un arbre binaire, chaque nœud possède au plus 2 fils (souvent appelés fils droit et fils gauche).

Le sous-arbre d'un nœud est le deux sous-arbre ayant pour racine le fils du nœud. Chaque nœud peut avoir jusqu'à deux sous-arbres (un par fils).

Un arbre binaire de recherche est un cas particulier d'arbre binaire. Pour avoir un arbre binaire de recherche :

• il faut avoir un arbre binaire
• il faut que les clés de noeuds composant l'arbre soient ordonnables (on doit pouvoir classer les noeuds, par exemple, de la plus petite clé à la plus grande)
• soit x un noeud d'un arbre binaire de recherche :
  1. Si y est un noeud du sous-arbre gauche de x, alors il faut que y.clé ⩽ x.clé.
  2. Si y est un noeud du sous-arbre droit de x, il faut alors que x.clé ⩽ y.clé.